a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0
1.sinx=0, x=Пn
2.sinx+(корень из 3)cosx=0
2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0
cos(x-П/6)=0
x-П/6=П/2+Пn
x=2П/3+Пn
ответ: Пn;2П/3+Пn n принадлежит Z
б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5
cos^2(x)-sin^(2)=-0.5
cos2x=-0.5
1. 2x=П/3+2пn
x=П/6+Пn
2. 2x=-П/3+2пn
x=-П/6+Пn
ответ:+-П/6+Пn
в)sincosx=1+sinx+cosx
Пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1
t^2-1=2(1+t)
t^2-1=2+2t
t^2-2t-3=0
t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2<=sinx+cosx<=2
t=-1
sinx+cosx=-1
(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1
cos(x-П/4)=-(корень из 2)
x-П/4=+-arccos(корень из 2)+2Пn
x=П/4+-arccos(корень из 2)+2Пn
cos3x=cosx*(4cos^2 x-3)
cosx+cos3x=cosx+cosx*(4cos^2 x-3)=cosx*(1+4cos^2 x-3)=cosx*(4cos^2 x-2)=2cosx*(2cos^2 x-1)=2cosx*cos2x
cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx= 2cosx*cos2x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=cosx*(2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx)=0
cosx=0, x=П/2+Пn, n принадлежит Z
2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx=0
2cos2x+2*( (корень из 3)/2*cosx+1/2*sinx)=0
2cos2x+2*(cos(п/6)*cosx+sin(п/6)*sinx)=0
2cos2x+2cos(x-п/6)=0
cos2x+cos(x-п/6)=0
2cos((3x-п/6)/2)*cos((x+п/6)/2)=0
a) cos((3x-п/6)/2)=0
(3x-п/6)/2=П/2+Пk
3x- п/6=П+2Пk
3x=7П/6+2Пk
x=7П/18+2Пk/3
b) cos((x+п/6)/2)=0
(x+п/6)/2=П/2+Пk
x+п/6=П+2Пk
x=5П/6+2Пk
ответ: x=П/2+Пn; 7П/18+2Пk/3; 5П/6+2Пk n,k принадлежит Z
36x^2-1-9x-10=36x^2+4+12x
-11-9x=12x+4
21x=-15
x=-15/21=-5/7.