решение на фото
Вариант 1
1. Представить в виде многочлена:
а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)
b²-4b-5b+20-6b+9b
-5b²+0+20
-5b²+20
б) 3x(x-2)-(x-3)²
3x²-6x-(x²-6x+9)
3x²-6x-x²+6x-9
2x²-9
в) 5(а+1)²-10а
5(а²+2а+1)-10а
5а²+10а+5-10а
5а²+5
2. Разложить на множители:
а) 3c³-75c
3c(c²-25)
3c(c-5)(c+5)
б) 3x²+6xy+3y²
3(x²+2xy+y²)
3(x+y)²
в) x³+8
x³+2³
(x+2)(x²-x*2+2²)
(x+2)(x²-2x+4)
3. Упростить выражение:
(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)
y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴
y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴
27y⁴
4. Разложить на множители:
а) (a-b)²-a²
(a-b-a)(a-b+a)
-b(a-b+a)
-b(2a-b)
б) x³+y³+2xy(x+y)
x³+y³+2xyx+2xy*y
x³+y³+2x²y+2xy²
5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:
Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:
(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.
6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:
(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.
(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5
7. Решите уравнение:
(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4
8x³-1-8x³-8x=3x+4
-1-8x=3x+4
-8x-3x=4+1
-11x=5
x= -5/11.
Надеюсь на лучший ответ, всего доброго!
30
Объяснение:
числовая дробь - отношение двух чисел A/B (A:B)
2, 19, 23, 9, 13, 11 - простые числа, кроме 9, но и у 9 нет общих делителей с остальными, отличных от 1, поэтому все числа попарно взаимно просты,
а значит составляя две дроби из четырех разных чисел мы не получим равных чисел(дробей), при этом по условию задачи мы не можем использовать числа вида 2/2 (когда числитель и знаменатель равны - состоят из одного числа)
для начала возьмем все дроби, в числителе или знаменателе, которых есть 2, таких будет 2*5 (2 в числителе или знаменателе, второе число одно из 5ти остальных)
теперь возьмем те где есть 19 и нет 2(с ней уже посчитали), будет 2*4
и т.д.
для предпоследнего числа(пятого) 2*1
ну и шестое уже везде посчитали (оно везде задействовано),
итого общее число составления возможных различных дробей равно
2*5+2*4+2*3+2*2+2*1=10+8+6+4+2=30
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
1/(х - 4)² - 7/(х - 4) + 10 = 0
Умножить все части уравнения на (х - 4)², чтобы избавиться от дробного выражения:
1 - 7*(х - 4) + 10*(х - 4)² = 0
Разложить квадрат разности по формуле:
1 - 7*(х - 4) + 10*(х² - 8х + 16) = 0
Раскрыть скобки:
1 - 7х + 28 + 10х² - 80х + 160 = 0
Привести подобные:
10х² - 87х + 189 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
ОДЗ: х ≠ 4;
D=b²-4ac = 7569 - 7560 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(87-3)/20
х₁=84/20
х₁=4,2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(87+3)/20
х₂=90/20
х₂=4,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.