1) x ∈ (4; 5]; 2) x ∈ [4; 5); 3) x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]
Объяснение:
1) {x² - x -20 ≤ 0
{2x - 8 > 0
{x ≤ 7
1. x² - x - 20 ≤ 0
x² + 4x - 5x - 20 ≤ 0
(x + 4)(x - 5) ≤ 0
x + 4 ≥ 0 x - 5 ≤ 0
x ≥ -4 x ≤ 5
x ∈ [-4; 5]
2. 2x - 8 > 0
2x > 8
x > 4
3. x ≤ 7
{x ∈ [-4; 5]
{x > 4
{x ≤ 7
↓
x ∈ (4; 5]
2) {3x - x² + 10 > 0
{-x² - 49 < 0
{x² - 16 ≥ 0
1. 3x - x² + 10 > 0
-x² + 3x + 10 > 0
-x² + 5x - 2x + 10 > 0
-(x - 5)(x + 2) > 0
(x - 5)(x + 2) < 0
x - 5 < 0 x + 2 > 0
x < 0 x > -2
x ∈ (-2; 5)
2. -x² - 49 < 0
-x² < 49
x² > -49
x ∈ R (нет ответа поскольку x² всегда больше -1)
3. x² - 16 ≥ 0
x² ≥ 16
|x| ≥ 4
x ≥ 4 -x ≥ 4
x ≤ -4
x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)
{x ∈ (-2; 5)
{x ∈ R
{x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)
↓
x ∈ [4; 5)
3) {x² + 6x + 9 > 0
{(x - 4)(x + 8) ≤ 0
{x² - 4x + 3 ≥ 0
1. x² + 6x + 9 > 0
(x + 3)² > 0
Поскольку левая часть всегда положительна или 0, утверждение верно для любого значения х, кроме случая, когда (х + 3)² = 0
(х + 3)² ≠ 0
х + 3 ≠0
х ≠ -3;
2. (x - 4)(x + 8) ≤ 0
x - 4 ≤ 0 x + 8 ≥ 0
x ≤ 4 x ≥ -8
x ∈ [-8; 4]
3. x² - 4x + 3 ≥ 0
x² - x - 3x + 3 ≥ 0
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
x - 1 ≤ 0 x - 3 ≥ 0
x ≤ 1 x ≥ 3
x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
{x ≠ 0
{x ∈ [-8; 4]
{x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
↓
x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]
(3y - 1) × (8x + 1)
Объяснение:
24xy + 3y - 8x - 1 = 24xy - 8x + 3y - 1 = 8x × (3y - 1) + (3y - 1) = (3y - 1) × (8x + 1)