Question

составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым шести ее членов : 1/3; 1/2; 3/5; 2/3; 5/7

Answer 1

$a_{n} = \frac{n}{n + 2} \\$

Объяснение:

Представим последовательность в немного изменённом формате:

$\frac{1}{3} ; \frac{2}{4} ; \frac{3}{5} ; \frac{4}{6}; \frac{5}{7} ; \frac{6}{8} \\$

Это позволяет видеть, что n-ным членом последовательности высиупает дробь, в числителе у которой n, а знаменатель на 2 больше числителя.

Соответственно, искомой формулой n-го члена последовательности будет следующая:

$a_{n} = \frac{n}{n + 2} \\$

PS: Очевидно, что при n четном (n=2m)

дробь примет вид

$a_{2m} = \frac{2m}{2m + 2} = \frac{m}{m + 1} \\$