Question

Найдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8;а2+а4=14.Sn=111

Answer 1

Нет такой арифметической прогрессии

Объяснение:

Нужно знать:

1) Формула n-го члена арифметической прогрессии

$\tt a_n=a_1+(n-1) \cdot d,$

где a₁ - первый член, d - разность арифметической прогрессии.

2) Сумма первых n членов арифметической прогрессии (аn) обозначается Sn:

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

Решение. Известно

a₃-a₁=8, a₂+a₄=14, Sn=111.

Так как

a₃-a₁=a₁+2·d-a₁=2·d,

то определим разность d:

2·d=8 или d=4.

Из второго равенства находим a₁:

a₂+a₄=a₁+d+a₁+3·d=2·a₁+4·d=2·a₁+4·4=2·a₁+16=14, то

2·a₁=14-16 или 2·a₁= -2 или a₁= -1.

Из второго равенства находим число членов арифметической прогрессии в сумме:

$\tt \dfrac{2 \cdot (-1)+(n-1) \cdot 4}{2} \cdot n=111$

$\tt (-1+2 \cdot n-2 ) \cdot n=111$

2·n²-3·n-111=0

D=(-3)²-4·2·(-111)=9+888=897

Так как √897 - иррациональное число, то при таких условиях нет решения.