Два друга-студента сдают экзамен по русскому языку. Один из них сдаст экзамен с вероятностью 70%, а другой сдаст экзамен с вероятностью 80%. Какова вероятность того, что: а) оба сдадут экзамен; б) только один из них сдаст экзамен ?
X- количество часов, за которые первый выполнит всю работу один y- количество часов, за которые второй один выполнит всю работу z-кол-во часов, за которые третий выполнит всю работу 1/x - производительность труда ("квалификация") первого (часть выполненной работы за один час) 1/y - производительность второго 1/z - производительность третьего n - количество часов совместной труда для выполнения всей работы
Перемножим 25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4 попробуем выделить полный квадрат в него явно входит 5a^2 и x^2 Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени. Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z (5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)= z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0 Решим это квадратное уравнение относительно z корня два z = 5 a x и второй z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2 второй не интересен :) ответ (5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения
y- количество часов, за которые второй один выполнит всю работу
z-кол-во часов, за которые третий выполнит всю работу
1/x - производительность труда ("квалификация") первого (часть выполненной работы за один час)
1/y - производительность второго
1/z - производительность третьего
n - количество часов совместной труда для выполнения всей работы
6/x+4/y+7/z=1 (1)
4/x+2/y+5/z=2/3 (2)
n(1/x+1/y+1/z)=1 (3)
6yx+4xz+7xy=xyz (1')
12yz+6xz+15xy=2xyz (2')
(1') *2 - (2') =
-2xz+xy=0 --> y=2z подставляем в (1)
6/x+4/2z+7/z=1
6/x+9/z=1
x=6z/(z-9)
y=2z и x=6z(z-9) подставляем в (3)
n((z-9)/(6z)+1/(2z)+1/z)=1
n(z-9+3+6)/(6z)=1
(nz)/(6z)=1
n=6
ответ 6 часов