Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+x²−12⋅x−1 в точке у=−1. Решение Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x=a находится по формуле:y=f(a)+f′(a)⋅(x−a) (1) Для этого находим значение х, при котором у = -1: -1 = x³ + x² - 12x - 1. x(x² + x - 12) = 0. x = 0 (остальные 2 значения х = 3 и х = -4 не дают у = -1). Сначала найдём производную функции f(x):f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12 Вычисление производной f′(x)=(x³+x²−12⋅x−1)′==(x³+x²−12⋅x)′= = 3⋅x2+2⋅x−12 ответ:f′(x)=3⋅x2+2⋅x−12 Затем найдём значение функции и её производной в точке a = 0: f(a)=f(0)=-1 f′(а)=f′(0)=−12 Подставим числа a=0; f(a)=-1; f′(a)=−12 в формулу (1) Получим:y=-1−12⋅(x-0)=−1 - 12x. ответ: y=−12x - 1.
Пусть мы берем k+1 подряд идущих чисел начиная с n. Тогда их сумма равна n+...+(n+k)=(2n+k)(k+1)/2=2015 => (2n+k)(k+1)=4030=2*5*13*31 Отсюда 2n+k=a, k+1=b, и ab=4030. Чтобы такая система имела решение достаточно чтобы a-b было нечетное число, то есть a и b имели разную четность, что выполняется очевидно всегда, т.к. двойка в разложении 4030 входит ровно один раз. Прчем ясно что разные a и b дают разные решения. Отсюда вариантов всего 2*2*2*2=16 (каждое из чисел 2, 5, 13, 31 мы можем либо брать в a либо не брать)
3х+у=2х-2у
10х-2у=96
х=-3у
5х-у=48
х=-3у
-15у-у=48
х=-3у
-16у=48
х=-3у
у=-3
х=9