Прямая перпендикулярная прямой у=0,125х. касается параболы у=x^2-1.вычислите координаты точки касания.

👇

Показать ответ

Ответ:

daryaromanchuk

14.02.2022

Имеем линейную функцию y=0,125*х где её угловой коэффициент k1=0,125.

Для прямой, перпендикулярной заданной свойственно: k1*k2=-1.

Откуда находим k2=(-1)/k1=(-1)/0,125=-8.

Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: y=-8*х+b, где b - произвольное число. По условию искомая прямая касается параболы у=x^2-1, т.е. имеет с ней одну общую точку. Следовательно уравнение: x^2-1= -8*х+b должно имееть единственный корень. Преобразуем уравнение, получим: x^2+8*х-b-1=0. Выделяя полный квадрат, получим:

(x+4)^2-16-b-1=0. Тогда, чтобы ур-ние имело единственный корень, должно выполняться: -16-b-1=0. Откуда b=-17. И тогда из (x+4)^2=0 имеем: x0=-4 - абсцисса искомой точки касания нашей прямой к параболе, а её ордината равна: y0=-8*х0-17=-8*(-4)-17=32-17=15.

Таким образом координаты точки касания: (-4;15).

ответ: (-4;15).

4,5(59 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

тупоесозжание

14.02.2022

$y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.$

Объяснение:

Рассмотрим случай x ≤ 0

Тогда функция принимает значение

$y = x^2 - 3x + 2, x \geq 0$

Попробуем выразить явно функцию. Для этого выделим полный квадрат в правой части:

$x^2 - 3x + 2 = \\(x^2 - 3x + 2.25) - 0.25 = (x - 1.5)^2 - 0.25$

Теперь,

$y = (x - 1.5)^2 - 0.25\\y + 0.25 = (x - 1.5)^2 \\x = 1.5 б\sqrt{y+0.25}$

Для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. Поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:

$y = 1.5 - \sqrt{x + 0.25}$ .

Т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:

$1.5 - \sqrt{x + 0.25} \leq 0\\\sqrt{x + 0.25} \geq 1.5\\x + 0.25 \geq 2.25\\x \geq 2$

Один кусочек нашли, займемся другим

При x ≥ 0 у нас функция принимает значение:

y = -x + 2

Выразим x через y, и после этого поменяем их местами

$y - 2 = -x\\x = 2 - y$

Т.е.

y = 2 - x

Поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции

$2 - x \geq 0 \\x \leq 2$

Соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию:

$y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.$

4,6(33 оценок)

Ответ:

Arituk

14.02.2022

Объяснение:

Сложим два равенства, получим уравнение:

x^2 + y^2 = 4(x+y)

Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8

Выражаем x через y:

$(y-2)^2 = 8 - (x-2)^2 \\y = 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2}$

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)

Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:

$x + 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2} = S$ , где S - сумма решений системы уравнений.