В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
ParkValeriya правильно решил задачу, а я подробней просто распишу.
Действительно: за х принимаем верхнюю полку и отсюда следует: На средней полке на 4 книги меньше,чем на верхней : х-4 На нижней полке (На средней полке на 4 книги меньше,чем на верхней, и на 2 больше, чем на нижней ) х-4-2 Итак: верхняя полка : х, средняя полка : х-4, нижняя полка : х-4-2 Составляем уравнение: х + (х-4) + (х-4-2) =50 - всего книг средн. нижн. полка полка
зх=60 х=20 На верхней полке 20 книг На средней полке 20-4=16 книг на нижней полке 16-2=14 книг
Вместе книг на всех траёх полках: 20+16+14=50 - всё верно.
Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения