Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать знания о свойствах тригонометрических функций.
Первым шагом будет преобразование уравнения:
cosx + √cosx = 0
Мы можем заметить, что обе части уравнения содержат cosx. Давайте представим √cosx в виде √(cosx)^2. Затем, используя свойство корня, мы можем переписать √(cosx)^2 в виде |cosx|.
Теперь уравнение будет выглядеть так:
cosx + |cosx| = 0
На данном этапе, нам нужно разделить уравнение на два случая в зависимости от значения cosx: положительное или отрицательное значение.
Первым шагом будет преобразование уравнения:
cosx + √cosx = 0
Мы можем заметить, что обе части уравнения содержат cosx. Давайте представим √cosx в виде √(cosx)^2. Затем, используя свойство корня, мы можем переписать √(cosx)^2 в виде |cosx|.
Теперь уравнение будет выглядеть так:
cosx + |cosx| = 0
На данном этапе, нам нужно разделить уравнение на два случая в зависимости от значения cosx: положительное или отрицательное значение.
1. Если cosx ≥ 0, тогда |cosx| = cosx.
Исходное уравнение становится: cosx + cosx = 0
2cosx = 0
cosx = 0
2. Если cosx < 0, тогда |cosx| = -cosx.
Исходное уравнение становится: cosx - cosx = 0
0 = 0
В данном случае, мы получили, что независимо от значения cosx, исходное уравнение всегда верно.
Теперь, давайте проверим, в каких интервалах данного отрезка (-2П, 3П/2) выполняется уравнение.
1. Подставим x = -2П:
cos(-2П) + √cos(-2П) = cos(-2П) + √cos(-2П) = 1 + √1 = 2
Уравнение не выполняется в данном случае, так как 2 ≠ 0.
2. Подставим x = 3П/2:
cos(3П/2) + √cos(3П/2) = 0 + √0 = 0
Уравнение выполняется в данном случае, так как 0 = 0.
Итак, уравнение выполняется только при x = 3П/2.
Таким образом, решение данного уравнения в заданном интервале (-2П, 3П/2) состоит из одного значения x = 3П/2.