Такі завдання виконують за до похідної. Шукають екстремуми, потім підставляють екстремуми, а також кінці відрізка в саму функцію, і найменше та найбільше серед отриманих чисел і будуть відповідями. Покажу на прикладі 4-го завдання.
![f(x)=x^4-2x^2+5, [-2;2]\\f'(x)=4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\4x(x-1)(x+1)=0\\x = -1; 0; 1\\](/tpl/images/1207/1509/79b9c.png)
Всі три числа потрапляють в заданий проміжок від -2 до 2, тому їх треба всі перевірити, разом з кінцями проміжку. Якщо якесь число не потрапило б до проміжку - його не треба було б перевіряти.
Серед отриманих чисел вибираємо найменше та найбільше. Тож, найбільше значення функції на заданому проміжку дорівнює 13, найменше дорівнює 4.
а) Сумма равна 1, это одна возможная комбинация: {0} {1}, поэтому:
б) Сумма равная 2, это ({0};{2}), можно было бы составить другой комбинацией, но у нас нет двух карточек с единицами, поэтому вероятность так же равна:
в) Сумма равна 3, это ({0};{3}) или ({1};{2})
Вероятность равна:
г) Сумма равна 6, это ({0};{6}) ({1};{5}) ({2};{4})
Вероятность равна:
д) Сумма равна 9, это: ({0};{9}) ({1};{8}) ({2};{7}) ({3};{6}) ({4};{5})
Вероятность равна:
Таким образом, можно заметить, что вероятность зависит только от кол-ва составлений данного числа другими числами с карточек.