Question

5. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, длины которых равны 15 см и 17 см. Проекция меньшей наклонной равна 6 см. Найти проекцию большей наклонной.

Answer 1

10 см.

Объяснение:

BD- перпендикуляр

AB и CB - наклонные.

AB =15 см, CB=17 см

АD- проекция наклонной АВ.

Рассмотрим Δ АDВ - прямоугольный .

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AD^{2} +BD^{2} ;\\BD^{2}=AB^{2} -AD^{2} ;\\BD= \sqrt{AB^{2} -AD^{2} } ;\\BD= \sqrt{15^{2} -6^{2} } =\sqrt{(15-6)(15+6) } =\sqrt{9\cdot21} =3\sqrt{21}$

Рассмотрим Δ CDВ - прямоугольный .

По теореме Пифагора

$CD ^{2} =BC ^{2} -BD^{2} ;\\CD= \sqrt{BC ^{2} -BD^{2} } ;\\CD= \sqrt{17^{2} -(3\sqrt{21})^{2} } =\sqrt{289-9\cdot21} =\sqrt{289-189} =\sqrt{100} =10$

Тогда проекция большей наклонной равна 10 см.