Объяснение:
пускай (х-3)²=y, тогда получим уравнение:
теперь найдем значение х:
Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:
2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0
2cos²x + 5cos x + 2 = 0
Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1
Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:
2t² + 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1
t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит
cos x = -1/2
x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
а) выносим х за скобку
х(4х-5)=0
приравниваем все члены к нулю
х=0 или 4х-5=0
4х=5
х=5/4
х=0,8
ответ 0,8
б)выносим 7 за скобку
7(х²-4)=0
приравниваем все члены к нулю
х²4- это формула
(х-2)(х+2)=0
х-2=0 или х+2=0
х=2 х=-2
ответ -2;2
в)выносим 2 за скобку
2(х²-16)=0
приравниваем все члены к нулю
(х²-16) это формула
(х-4)(х+4)=0
х-4=0 или х+4=0
х=4 х=-4
ответ -4;4
г) выносим 5 за скобку
5(х²+5)=0
х=±√5
ответ ±√5
(x-3)⁴-2(x-3)²+1=0
t²-2t+1=0
t=1
(x-3)²=1
x₁=2
x₂=4