Question

F(x) =3x^3+5x^2-3

f'(x) =0

f'(x) <0

Answer 1

$f'(x) = 0$ при $x_{1} = 0;x_{2} = -\dfrac{10}{27}$

$f'(x) < 0$ при $x \in \left (-\dfrac{10}{27};0 \right)$

Объяснение:

$f(x) = 3x^{3} + 5x^{2} - 3$

$f'(x) = 0$

$(3x^{3} + 5x^{2} - 3)' = 0$

$27x^{2} + 10x = 0$

$x(27x + 10) = 0$

$x = 0; 27x +10 = 0$

$x = 0; 27x=-10|:27$

$x_{1} = 0;x_{2} = -\dfrac{10}{27}$

$f'(x) < 0$

На основе решения уравнения $f'(x) = 0$ воспользуемся методом интервалов для решения неравенства (смотрите рисунок):

$x \in \left (-\dfrac{10}{27};0 \right)$