Question

Используя подстановку решите уравнение: х-2√х=63

Answer 1

Объяснение:

$x-2\sqrt{x} =63.$

Пусть √х=t≥0.        ⇒

$t^2-2t-63=0\\D=256\ \ \ \ \sqrt{D} =16.\\t_1=-7\notin\ \ \ \ t_2=9.\\t=\sqrt{x} =9\\(\sqrt{x} )^2=9^2\\x=81.$

ответ: x=81.

Answer 2

x - 2√x = 63

x - 2√x - 63 = 0

Замена переменной: √x = t ≥ 0

t² - 2t - 63 = 0

D = (-2)² - 4 · (-63) = 4 + 252 = 256 = 16²

t₁ = (2 - 16) / 2 = -14/2 = -7 (посторонний корень)

t₂ = (2 + 16) / 2 = 18/2 = 9

Т.к. t = √x, t = 9, то √x = 9 ⇒ x = 9² = 81.

ответ: x = 81.