Алгебра: Исследовать на экстремум функцию: y=x^3 - 6x^2

Исследовать на экстремум функцию: y=x^3 - 6x^2

👇

Ответ:

masynchic

07.12.2021

1. Найдём производную функцию
y’=3x^2-12x
2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки
3х^2-12х=0
3x(x-4)=0
3x=0, х-4=0
x=0. х=4
Получили две критические точки x=0 и х=4. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах. (во вложении)
В точке x =0 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум. Вычислим значение максимума:
Ymax=y(0)=0^3-6*0^2=0
В точке x=4 производная меняет знак с «-» на «+», значит это точка минимума. Значение минимума соответственно равно
Ymin=y(4)=4^3-6*4^2=64-96=-32

Исследовать на экстремум функцию: y=x^3 - 6x^2

Исследовать на экстремум функцию: y=x^3 - 6x^2

4,7(33 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

serditex89041361

07.12.2021

7/Задание № 1:

Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?

РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.

10a+b=7a+7b+3

3a=6b+3

a=2b+1

2b=a-1

Учитывая, что:

- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число

- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла

- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4

b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4

b=2: a=2*2+1=5, число 52

b=4: a=2*4+1=9, число 94

При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.

ОТВЕТ: 2 числа

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

$\left \{
{{|x+2+x+4|-8=x,x \geq -4} \atop {|x+2-x-4|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\
\left \{ {{|2x+6|-8=x,x \geq -4} \atop {|-2|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\
\left \{ {{ \left \{ {{2x+6-8=x,x \geq -3} \atop {-2x-6-8=x,-4 \leq x \
\textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{
{{2x-2=x,x \geq -3} \atop {-2x-14=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. }
\atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq
-3} \atop {3x=-14,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\
\textless \ -4}} \right.$