Дана арифметическая прогрессия : 7,8; 5,4;3 ;0,6;... .Найдите шестнадцатый член данной прогрессии. 3. Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 10 , а сумма третьего и стал первых пяти членов арифметической
Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению равна х+2 км/ч, а скорость лодки против течения равна х-2 км/ч. Время по течению равно 14/(х+2) часа, а время против течения равно 9/(х-2) часа. Общее время равно 14/(х+2)+ 9/(х-2) часа или 25/х часов. Составляем уравнение: 14/(х+2)+ 9/(х-2) = 25/х |*x(x+2)(x-2) 14x(x-2)+9x(x+2)=25(x+2)(x-2) 14x^2-28x+9x^2+18x=25x^2-100 2x^2+10x-100=0|:2 x^2+5x-50=0 D=25-4*1*(-50)=225 x1=(-5+15):2=5 (км/ч)-собственная скорость лодки x2=(-5-15):2=-10<0 не подходит ответ: 5 км/ч
b₁-1=a₁ b₂=a₂ b₃-19=a₃ Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d d=a₂-a₁=a₃-a₂ b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1 b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19 и b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19 или b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение. иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q 15q+b₁=65-15 b₁=50-15q
b₁q=15 (50-15q)·q=15 или (10-3q)·q=3 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q₁=(10+8)/6=3 q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая) b₁=5
Задание №1
7,8; 5,4; 3; 0,6
a1 = 7,8, d = -2,4
a(16) = a1 + 15*d = 7,8 - 15*2,4 = -28,2
Задание №2
a2+a8=10; a1+d+a1+7d=2a1+8d=10; a1+4d=5
a3+a14=-32; a1+2d+a1+13d=2a1+15d=-32; a1+7.5d=-16
7.5d-4d=-21
3.5d=-21
d=-6
a1=5-4d=5-4(-6)=29
S5=(a1+a5)/2*5=(29+a1+4d)*2.5=(29+29+4*(-6))*2.5=34*2.5=85