Question

Найдите наклонную асимптоту

Answer 1

ответ:   у=1 .

$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x^2+3x+2}$  

Наклонная асимптота - это прямая вида  y=kx+b . Найдём k и b по известным формулам .

$k=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2+1}{x\, (x^2+3x+2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2+1}{x^3+3x^2+2x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2}{x^3}=0b=\lim\limits_{x \to \infty}\, (f(x)-kx)=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2+1}{x^2+3x+2}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2}{x^2}=1$

Уравнение наклонной асимптоты:   $y=1$  . Получили частный случай, когда наклонная асимптота становится горизонтальной асимптотой .