Чтобы определить при каком значении К решением неравенства будет любое число -2х^2+26х+к<0, мы должны проанализировать дискриминант квадратного трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c это коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае у нас есть квадратный трехчлен -2х^2 + 26х + к, поэтому a = -2, b = 26 и c = к. Чтобы обозначить свободный член, мы заменили его буквой к.
Теперь мы можем вычислить дискриминант по формуле: D = (26)^2 - 4(-2)(к)
Раскроем скобки и упростим выражение:
D = 676 + 8к
Теперь у нас есть выражение для дискриминанта в зависимости от К.
Задача требует, чтобы неравенство было истинно при любом значении x. Это означает, что дискриминант должен быть меньше нуля, так как в этом случае у нас будут два действительных корня.
Поэтому, 676 + 8к < 0
Вычтем 676 из обеих сторон неравенства:
8к < -676
Теперь поделим обе части неравенства на 8, чтобы выразить К:
к < -676/8
к < -84.5
Таким образом, значение К должно быть меньше чем -84.5, чтобы неравенство -2х^2 + 26х + к < 0 было истинным для любого значения x.
смотрите решение на фото