Question

835. корень уравнения
9/x-11 + 11/x-9 =2

Answer 1

Объяснение:

$\frac{9}{x-11} +\frac{11}{x-9}=2.$

ОДЗ: x-11≠0   x≠11   x-9≠0   x≠9.

$9*(x-9)+11*(x-11)=2*(x-11)*(x-9)\\9x-81+11x-121=2x^2-40x+198\\20x-202=2x^2-40x+198\\2x^2-60x+400=0\ |:2\\x^2-30x+200=0\\D=100\ \ \ \ \sqrt{D}=10\\x_1=10\ \ \ \ x_2=20.$

ответ: x₁=10    x₂=20.

Answer 2

В решении.

Объяснение:

835.

Решить уравнение:

9/(x - 11) + 11/(x - 9) = 2

Умножить все части уравнения на (х - 11)(х - 9), чтобы избавиться от дробного выражения:

9 * (x - 9) + 11 * (x - 11) = 2*(х - 11)(х - 9)

Раскрыть скобки:

9х - 81 + 11х - 121 = 2х² - 18х - 22х + 198

20х - 202 = 2х² - 40х + 198

-2х² + 40х + 20х - 202 - 198 = 0

-2х² + 60х - 400 = 0

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

х² - 30х + 200 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

ОДЗ: х ≠ 11;  х ≠ 9;

D=b²-4ac = 900 - 800 = 100        √D=10

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(30-10)/2

х₁=20/2

х₁=10;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(30+10)/2

х₂=40/2

х₂=20;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.