Question

Решить уравнение под номером 3.

Answer 1

Объяснение:

2x^2 + 3y^2 + 20x + 6y + 29 = 0

Разделяем переменные:

(2x^2 + 20x) + (3y^2 + 6y) + 29 = 0

Выделяем полные квадраты:

2(x^2 + 10x + 25) - 2*25 + 3(y^2 + 2y + 1) - 3*1 + 29 = 0

Сворачиваем квадраты по формулам сокращенного умножения:

2(x + 5)^2 + 3(y + 1)^2 = 50 + 3 - 29 = 24

Делим всё уравнение на 24:

$\frac{2(x+5)^2}{24} + \frac{3(y+1)^2}{24} =1$

Сокращаем дроби:

$\frac{(x+5)^2}{12} + \frac{(y+1)^2}{8} =1$

Это уравнение эллипса с центром: A(-5; -1) и полуосями:

a = √12 = 2√3

b = √8 = 2√2