Объяснение: y=12*sin(x) + 5*cos(x) -4;
Сделаем преобразование с выражением: 12*sin(x) + 5*cos(x) =
=√(12²+5²) × ((12×sin(x))/ √(12²+5²) + ( 5×cos(x)/√(12²+5²)) =
...= 13× ((12sin(x)/13 + (5×cos(x)/13) = 13×((cosβ×sin x + sinβ×cosx) =
= 13×sin(x+β);
Где cosβ=(12/13), a sinβ=(5/13);
Область определения функций y=cos(x+β) и y=cos(x) будет множество всех действительных чисел, потому что β=arccos(12/13)
есть определенное число.
Функция; y=12×sin(x) + 5×cos(x) -4= 13×sin(x+β) -4=13×sin(α) -4;
где α=(х+β);
Итак максимальное значение данной функции:
y=13×sinα-4= 13×1-4=13-4=9;
Минимальное значение функции:
y=13×sinα-4= 13×(-1) -4=-13-4=-17;
Здесь применяли максимальное и минимальное значение sinα: -1;1.
ответ: область значений функции [-17;9}.
12(b-4)-18b(4-b)2=(4-b)(-12-72b+18b²)=6(4-b)(3b²-12b-2)
9a(5a-15)-18(15-5a)=(5a-15)(9a+18)=45(a-3)(a+2)
(x-1)3-25(x-1)=(x-1)(x²-2x+1-25)=(x-1)(x²-2x-24)
a2(5-b)+4(b-5)=(5-b)(a²-4)=(5-b)(a-2)(a+2)
9(5x-3)-x2(25x2-9)=9(5x-3)-x²(5x-3)(5x+3)=(5x-3)(9-5x³-3x²)
b3(a-7)+ 27(7-a)=(a-7)(b³-27)=(a-7)(b-3)(b²+3b+9)
20(3b-2)-5b(9b2-12b+4)=20(3b-2)-5b(3b-2)²=5(3b-2)(4-3b²+2b)
8x2(x-4)-24x(4-x)+18(x-4)=(x-4)(8x²+24x+18)=2(x-4)(4x²+12x+9)=2(x-4)(2x+3)²
8(x2+2x+1)-x3(x2-1)=8(x+1)²-x³(x-1)(x+1)=(x+1)(8x+8-x^4+x³)
x(x-5)2 – 3x2(5-x)=x(x-5)(x-5+3x)=x(x-5)(4x-5)
3(x-1)2 - 27=3((x-1)²-9)=3(x-1-3)(x-1+3)=3(x-4)(x+2)