Прямолинейный отрезок называется направленным, если указано, какая из ограничивающих его точек считается началом, какая - концом. Направленный отрезок, имеющий точку А своим началом и точку В концом (см. рис.), обозначается символом (то есть так же, как отрезок оси). Длина направленного отрезка (при заданном масштабе) обозначается символом (или АВ).
Проекцией отрезка на ось u называется число, равное величине отрезка оси u, где точка является проекцией точки А на ось u, а точка - проекцией точки В на эту же ось.
Проекция отрезка на ось u обозначается символом . Если на плоскости задана система декартовых прямоугольных координат, то проекция отрезка на ось Ох обозначается символом Х, его проекция на ось Оу - символом Y.
Если известны координаты точек (, ) и (, ), то проекции X и Y направленного отрезка на координатные оси могут быть вычислены по формулам
, .
Таким образом, чтобы найти проекции направленого отрезка на координатные оси, нужно от координат его конца отнять соответствующие координаты начала.
Угол , на который нужно повернуть положительную полуось Ох так, чтобы ее направление совпало с направлением отрезка , называется полярным углом отрезка .
Угол понимается как в тригонометрии. Соответственно этому имеет бесконечно много возможных значений, которые отличаются друг от друга на величину ида (где n - целое положительное число). Главным значением полярного угла называется то из его значений, которое удовлетворяет неравенствам .
Формулы
,
выражают проекции произвольного отрезка на координатные оси через его длину и полярный угол. Отсюда же вытекают формулы
, , ,
которые выражают длину и полярный угол отрезка через его проекции на координатные оси.
Если на плоскости даны две точки (, ) и (, ),, то расстояние d между ними определяется формулой
.
15-10=5(ящ) - 60кг огурцов
60:5=12(кг) - в 1 ящике
12*10=120(кг) - собрала ІІ бригада
120+60=180(кг) - собрала І бригада
5-3=2(гирл) - 200 шаров
200:2=100(шаров) - в 1 гирлянде
100*3=300(шаров) - красных
1100*5=500(шаров) - желтых