30
Объяснение:
числовая дробь - отношение двух чисел A/B (A:B)
2, 19, 23, 9, 13, 11 - простые числа, кроме 9, но и у 9 нет общих делителей с остальными, отличных от 1, поэтому все числа попарно взаимно просты,
а значит составляя две дроби из четырех разных чисел мы не получим равных чисел(дробей), при этом по условию задачи мы не можем использовать числа вида 2/2 (когда числитель и знаменатель равны - состоят из одного числа)
для начала возьмем все дроби, в числителе или знаменателе, которых есть 2, таких будет 2*5 (2 в числителе или знаменателе, второе число одно из 5ти остальных)
теперь возьмем те где есть 19 и нет 2(с ней уже посчитали), будет 2*4
и т.д.
для предпоследнего числа(пятого) 2*1
ну и шестое уже везде посчитали (оно везде задействовано),
итого общее число составления возможных различных дробей равно
2*5+2*4+2*3+2*2+2*1=10+8+6+4+2=30
а₁=200
S₃=240
если d₁- на сколько км проходил теплоход ежедневно меньше, то в каждый из трех последних дней т.е. в восьмой, девятый и десятый количество пройденных километров посчитаем по формуле
аn=a₁+d₁*(n-1), а сумма равна 240, отсюда уравнение
(200-7d₁)+(200-8d₁)+(200-9d₁)=240⇒600-240=24d₁; d₁=360/24=15;
сумма членов арифметической прогрессии
Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2
т.к. шло уменьшение километров ежедневно на 15, то разность равна -d=-15;
S₁₀=(2*200-9*15))*10/2=(400-135)*5=265*5=1325/км/
ответ 1325 км