Чтобы определить количество решений системы уравнений графически, нам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и посмотреть, сколько точек их пересечения.
1. Вначале построим график уравнения y = x^-2. Чтобы построить этот график, мы можем использовать некоторые значения x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y. Затем соединим эти точки линией на графике.
Посмотрим на несколько значений x:
- x = -1: y = (-1)^-2 = 1
- x = -0.5: y = (-0.5)^-2 = 4
- x = 0: y = 0^-2 = неопределено (деление на ноль)
- x = 0.5: y = (0.5)^-2 = 4
- x = 1: y = 1^-2 = 1
Теперь мы можем построить эти точки на графике и соединить их линией. График будет выглядеть как убывающая парабола, которая проходит через точки (1, 1) и (0.5, 4).
2. Теперь построим график уравнения y = x^2 - 2. Поступим таким же образом: выберем несколько значений x, найдем соответствующие значения y и построим точки на графике.
Посмотрим на несколько значений x:
- x = -1: y = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1
- x = -0.5: y = (-0.5)^2 - 2 = 0.25 - 2 = -1.75
- x = 0: y = 0^2 - 2 = -2
- x = 0.5: y = (0.5)^2 - 2 = 0.25 - 2 = -1.75
- x = 1: y = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1
Построим эти точки на графике и соединим их линией. График будет выглядеть как парабола, открытая вверх, проходящая через точки (-1, -1) и (0, -2).
3. Теперь посмотрим, сколько точек пересечения у этих двух графиков. У нас есть два возможных сценария:
- Если графики пересекаются в двух различных точках, то у системы уравнений есть два решения.
- Если графики совпадают, то у системы уравнений бесконечно много решений.
- Если графики не пересекаются, то у системы уравнений нет решений.
Изобразим оба графика на одной координатной плоскости и посмотрим, сколько точек пересечения у них.
[Вставьте здесь график, который может быть создан с помощью графического пакета или программы]
По графику видно, что две параболы пересекаются в двух точках. Следовательно, система уравнений имеет два решения.
Итак, вы можете ответить школьнику: количество решений системы уравнений y = x^-2 и y = x^2 - 2 равно двум.
