Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень. Следовательно, произведение корней равно 1.
P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену t = x+1/x, получаем: t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид (t²−2) − 4t + 5 = 0 t²−4t+3 = 0 t=1 или t=3. При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1). А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) .
Объяснение:
13²-9²=(13-9)(13+9)=4*22=88
20²-19²=(20-19)(20+19)=1*39=39
2,2²-2,8²=(2,2-2,8)(2,2+2,8)=-0,6*5=-3
3,5²-3,7²=(3,5-3,7)(3,5+3,7)=-0,2*7,2=-1,44