1) Найти f'(3), если f(x)= (4-x)^5
Выберите один ответ:
а) -5
б) -9,5
в) -0,5
г) 10
2) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3x^2 в точке с абсциссой x0=1
Выберите один ответ:
а) 1
б) 6
в) 0
г) 3
3) Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=(x^3)-x в точке x0=2
Выберите один ответ:
a) y = - 5x+16
б) y = 11x-2
в) y = 3x^2 -1
г) y = 11x-16
Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение
270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200
Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение
3х+3у=270
Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90
Составим систему
1/y-1/x=1/200 (x-y)/x*y=1/200 x-y=x*y/200 200(x-y)=x*y
x+y=90 x=90-y x=90-y
200(90-y-y)=(90-y)*y
18000-400y=90y-y²
y²-490y+18000=0
D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410
y=(490-410)/2=40 y=(490+410)/2=450
Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.