Question

Дано: комплексные числа $z_{1}=(2a+b)(2-i). \\ z_{2}=a+b+1-(2a+2)i. \\ z_{3} =-3+i \\z_{4} =2-3i \\$ найдите:
a) $z_{1} и z_{2}$ чтоб было комплексное сопряженное число, найдите а и b
b) $Re(\frac{z_{4}-z_{3} }{z_{4} } )$ и $Im(\frac{z_{4}-z_{3} }{z_{4} } )$

Answer 1

Объяснение:
А

А) z1 = (2a+b)(2-i) = (4a+2b) - (2a+b)i
Комплексно

Комплексно сопряжённое:

~z1 = (4a+2b) + (2a+b)i
z2

z2 = (a+b+1) - (2a+2)i
Если

Если ~z1 = z2, то:

{ 4a + 2b = a + b + 1

{ 2a + b = - (2a + 2) = -2a - 2
Приводим

Приводим подобные:

{ 3a + b = 1

{ 4a + b = -2
Из

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:
a

a = -3
b

b = 1 - 3a = 1 - 3(-3) = 10
Б

Б) z3 = -3 + i; z4 = 2 - 3i
z4

z4 - z3 = 2 - 3i + 3 - i = 5 - 4i

(z4 - z3)/z4 = (5-4i)/(2-3i) = (5-4i)(2+3i) / ((2-3i)(2+3i)) =

= (10-8i+15i+12) / (4+9) = (22+7i)/13
Re

Re ((z4-z3)/z4) = 22/13
Im

Im ((z4-z3)/z4) = 7/13