Question

Решите дана арифметическая прогрессия -7;-5; ...
а)найдите ее принадлежащий член
б)найдите сумму ее первых шестнадцати членов

Answer 1

Арифметическая прогрессия:   $-7\ ,\ -5\ ,\ ...$

Найдём разность арифм. прогрессии:  $d=a_2-a_1=-5-(-7)=2$

Общий член арифм. прогрессии:  $a_{n}=a_1+d(n-1)\ \ ,$

$a_{n}=-7+2(n-1)=2n-9$

Например, этой прогрессии принадлежит  $a_{7}=2\cdot 7-9=14-9=5$

Cумма первых n членов арифм. прогрессии равна   $S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$S_{16}=\dfrac{2\cdot (-7)+2\cdot 15}{2}\cdot 16=\dfrac{2\cdot (-7+15)\cdot 16}{2}=8\cdot 16=128$