Question

РЕШИТЕ ЗАДАНИЯ ДО ЗАВТРА 1. упростите выражение

1) 1-sin^2 8a/cos2 8a - 1-tg11a ctg11a;

2)cos3bcos5ß - sin3ßsin5ß;

2.дано tg a = 1,25, tg ß = 9, 0 < a < п/2, 0 < ß < п/2. Найдите а + в.

Answer 1

Уважаемый ученик,

Давай разберемся с этими задачами по порядку.

1) Начнем с первого выражения:

1 - sin^2(8a)/cos^2(8a) - 1/tan(11a)cotg(11a)

Сначала упростим sin^2(8a)/cos^2(8a):

sin^2(8a)/cos^2(8a) = (1 - cos^2(8a))/cos^2(8a) = 1/cos^2(8a) - 1

Теперь займемся вторым слагаемым - 1/tan(11a)cotg(11a):

1/tan(11a)cotg(11a) = cotg^2(11a)/tan(11a) = 1/tan(11a) - tan(11a)

Складываем оба выражения:

(1/cos^2(8a) - 1) + (1/tan(11a) - tan(11a))

Объединяем все вместе:

1/cos^2(8a) + 1/tan(11a) - tan(11a) - 1

2) Перейдем ко второму выражению:

cos(3b)cos(5ß) - sin(3ß)sin(5ß)

Мы можем использовать следующее тождество тригонометрии: cos(A-B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). Применим его:

cos(3b)cos(5ß) - sin(3ß)sin(5ß) = cos(3b - 5ß)

Мы можем использовать другое тригонометрическое тождество: cos(π/2 - A) = sin(A). Применим его:

cos(3b - 5ß) = sin(π/2 - (3b - 5ß)) = sin(5ß - 3b)

Ответом на второе задание является sin(5ß - 3b).

3) Перейдем к третьему заданию:

tg(a) = 1.25 и tg(ß) = 9. Мы также знаем, что 0 < a < π/2 и 0 < ß < π/2. Нам нужно найти a + ß.

Для начала найдем значения самих углов a и ß.

Используя выражение тангенса, найдем a:

tg(a) = 1.25

a = arctan(1.25)

Решаем это на калькуляторе и получаем, что a ≈ 51.34°

Аналогично, используя выражение тангенса, найдем ß:

tg(ß) = 9

ß = arctan(9)

Решаем это на калькуляторе и получаем, что ß ≈ 84.29°

Теперь найдем сумму a + ß:

a + ß ≈ 51.34° + 84.29°

a + ß ≈ 135.63°

Ответом на третью задачу является a + ß ≈ 135.63°.

Надеюсь, эти решения помогут тебе понять и решить задания. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задать их! Удачи!