Question

Решите уравнение
в) (x + 1)^4 − 4(x + 1)^2 − 5 = 0

Answer 1

$(x + 1)^{4} - 4(x + 1)^{2} - 5 = 0$

Решаем методом замены переменной.

Пусть (х+1)²=t, тогда:

$t^{2} - 4t - 5 = 0$

Решаем данное квадратное уравнение теоремой Виета. Получим корни t1=5 и t2=-1.

Вернём замену.

(х+1)²=t, то есть (х+1)²=5 или (х+1)²=-1

Второй корень отметаем, так как что-то в квадрате не может дать -1. Решаем первое уравнение:

$(x + 1)^{2} = 5 \\ x + 1 = ±\sqrt{5} \\ x = \sqrt{5} - 1 \\ x=-\sqrt{5} - 1$

Это и есть ответ.

Answer 2

$(x+1)^4-4(x+1)^2-5=0$

Сделаем замену

$(x+1)^2=a;\quad a\geq 0$

$a^2-4a-5=0begin{array}{lcl}a_1+a_2=4\\a_1 a_2=-5\end{array}\ = \ \ a_1=-1;\ \ a_2=5$

$a_1$ не соответствует условию

Подставляем значения

$(x+1)^2=5\\x+1=\pm\sqrt5x_1=-\sqrt5 -1\qquad x_2=\sqrt5 -1$

ответ:  $x_1=-\sqrt5 -1;\ \ x_2=\sqrt5 -1$