Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
В решении.
Объяснение:
с -3 -2 -1
2с +3 2*(-3)+3= -3 2*(-2)+3= -1 2*(-1)+3 = 1
2(с+3) 2*(-3+3)=0 2*(-2+3)=2 2*(-1+3)=4
(2с)²-3 (2*-3)²-3=33 (2*-2)²-3=13 (2*-1)²-3=1
2(с²-3) 2*((-3)²-3)=12 2*((-2)²-3)=2 2*((-1)²-3)= -4
с 0 1 2 3
2с+3 0+3=3 2*1+3=5 2*2+3=7 2*3+3=9
2(с+3) 2*(0+3)=6 2*(1+3)=8 2*(2+3)=10 2*(3+3)=12
(2с)²-3 (2*0)²-3= -3 (2*1)²-3=1 (2*2)²-3=13 (2*3)²-3=33
2(с²-3) 2*(0²-3)= -6 2*(1²-3)= -4 2*(2²-3)=2 2*(3²-3)=12