ответ: а) 0,2; -2; б) 0,25; в) нет корней, т.к. дискриминант отрицательный; г) 4,5; 0; д) 0,4; -0,4
Объяснение: а) Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4•5•(-2) = 81 + 40 = 121
Т.к. D>0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -b+ √D / 2a = -9+ √121 /2•5= -9+11/10=2/10=0,2
х2 = -b-√D /2a = -9-√121 /2•5= -9-11/10=-20/10=-2
б) Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4·16·1 = 64 - 64 = 0
Т.к. D=0 то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = -b/2a= -(-8)/2•16= 8/32=0,25
в) Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4· 8·1 = 9 - 32 = -23
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
г) Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4· 2·0 = 81 - 0 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х1= -b+ √D / 2a = 9+ √81/2•2= 9+9/4=18/4=4,5
х2 = -b-√D /2a = 9-√81/2•2=9-9/4=0/4=0
д) Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4·25·(-4) = 0 + 400 = 400
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x2 = 0 - √400 / 2·25 = 0 - 20 / 50 = -20 / 50 = -0.4
x1 = 0 + √400 / 2·25 = 0 + 20 / 50 = 20 / 50 = 0.4
1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)