1)2(3x+7)-8(x+3)<_3
6x"+14 - 8x -24 -3 <_0
-2x<_13
x>_ - 6,5 отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)
2)-3x^2 +8x + 3=0
D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2
x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3
x2=-8 - 10 /-6 = 3
OTVET : -1/3 ; 3
3)4x^2 - 4x - 15 <0
D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2
x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4
x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4
4)8+2x-6 = 4x+7
-2x = 5
x=-2,5
5) 5x +4 _> 2
3-2x <_ 4
5x _> -2
-2x<_1
x_>-2/5
x>_-1/2
Чтобы определить знак функции достаточно определить в какой координатной четверти она находится. Знаки синусов соответствуют знакам на оси у, а знаки косинусов знакам оси х.
а)
1) sin 25° и cos 25° лежит в первой четверти, где синус и косинус положительны [0°; 90°], поэтому sinα > 0,
cos > 0
2) угол –260° – отрицательный, приведём его к положительному: (–260°+360°)=100°;
100° ∈ [90°; 180°] Ⅱ четверть. На этом промежутке синус положителен, а косинус отрицателен,
тогда sin 100° > 0; cos 100° < 0
3) угол 325° ∈ [270°; 360°] Ⅳ четверть, тогда
sin 325° < 0, cos 325° > 0
4) –1120° приведём его к положительному:
=(–1120+360)= –760°; (–760°+360°)= –400°;
(–400°+360°)= –40°; (–40°+360°)= 320°
Угол 320° ∈ [270°; 360] – Ⅳ четверть.
sin 320° < 0; cos 320° > 0
б) переведем для удобства радианы в углы, учитывая, что π=180°:
1) –5π/12= –5×180÷12= –5×15= –75°. Приведём его к положительному: –75°+360°= 285°
285° ∈ [270°; 360°] – Ⅳ четверть;
sin 285° < 0; cos 285° > 0
2). 19π/18= 19×180÷18=19×10=190°;
190° ∈ [180°; 270°] – Ⅲ четверть;
sin 190° < 0, cos 190° < 0
3) –11π/9= –11×180÷9= –11×20= –220°.
Так как –220° < 0, приведём его к положительному результату: –220°+360°=140°; 140° ∈ [90°; 180°] – Ⅱ четверть; sin 140° > 0; cos 140° < 0
4) 81π/20=81×180÷20=81×9=729°;
729°=(2×360°+9°)=(720°+9°)=9°
9° ∈ [0°; 90°] – Ⅰ четверть;
sin 9° > 0; cos 9° > 0