(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)
(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z
Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":
(1)
(2)
Делим почленно (1) на (2):
(3)
(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z
x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):
2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2
2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2
cos(y + π/6) = 1/2
y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z
1) y = -π/2 + 2πn
x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z
или
2) y = π/6 + 2πn
x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm
Проверяем получившиеся корни - все подходят
Объяснение:
2(6-2x)(7-3x)-12(2x-1²)>4(2-3x)(3x+2)-8(2x-7) |2
42-18x-14x+6x²-12x+6>2(4-9x²)-8x+28
6x²-44x+48>8-18x²-8x+28 |2
3x²-22x+24>-9x²-4x+18
3x²+9x²-18x+6>0
12x²-18x+6>0 |6
2x²-3x+1>0
Допустим 2x²-3x+1=0
2x²-x-2x+1=0
(2x²-2x)-(x-1)=0
2x(x-1)-(x-1)=0
(2x-1)(x-1)=0
2x-1=0; 2x=1; x₁=1/2=0,5
x-1=0; x₂=1
Для определения знака функции возьмём пробную точку на интервале (-∞; 0,5), например, 0:
2·0²-3·0+1=0-0+1=1; 1>0
+ - +
°°>x
0,5 1
ответ: x∈(-∞; 0,5)∪(1; +∞).