Функция задана следующим правилом: каждому натуральному числу было поставлено в соответствие остаток при делении его на 9. Выберите правильные равенства f(12) = 3 f(15) = 7 f(423) = 0 f(100) = 1
Ладно попробуем попробуем повыделываться. Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное. Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения. Приступим. Отработаем однородное уравнение (2) Cоответствующее характеристическое уравнение: (3) (3) Обычное квадратное уравнение. Его корни: где D - дискриминант уравнения (3) D=1-4*1*(-2)=1+8=9 Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и корни получаются действительные. Ладно продолжаем (4) (5) Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде: (6) Где и произвольные константы (постоянные). С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так: (7) Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного. Частное решение ищем в таком виде: (8) Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать. Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y. 1-я производная частного решения: (9) 2-я производная: (10) Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1): Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части: Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B: (11) Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем : фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем: (12) Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид: (13) Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1): (14)
Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)
Можно взять первое число за х, второе за у. Получится, что х+у=20; х в квадрате - у в квадрате=80, разложим по разности квадратов на две скобки: (х-у)(х+у)=80. вторую скобку заменим на 20, известно из условия, получится, что х-у=80/20=4, не знаю как дальше, но думаю, что это будет полезно в решении я бы рассуждала так: сумма равна 20, значит оба числа четные, одно больше другого на 4, можно из первого примера, где сумма, заменить у на "х+4", и получится х+х+4=20; 2х=16; х=8, потом к 8 прибавим ту самую 4, которую ранее же и нашли, и получим второе число, очень надеюсь, что
(2)
(3)
(4)![[tex] \lambda_{2}= \frac{-1-\sqrt{3} }{2}= \frac{-4}{2}=-2](/tpl/images/0407/9365/c6b6d.png)
(5)
(6)
и 
произвольные константы (постоянные).
(7)
(8)
, 
и y.
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
f(12) = 3: да, 12 = 9 * 1 + 3.
f(15) = 7: нет, 15 = 9 * 1 + 6.
f(423) = 0: да, 423 = 9 * 47 + 0.
f(100) = 1: да, 100 = 9 * 11 + 1.