Question

1. Найдите корни уравнения:
6-у/1-у^2 - у+3/у-у^2 = у+5/у+у^2

Answer 1

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю .  Воспользуемся формулой   $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$  .

$\displaystyle \frac{6-y}{1-y^2}-\frac{y+3}{y-y^2}=\frac{y+5}{y+y^2}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ y\ne 0\ ,\ y\ne \pm 1\ \ ,frac{6-y}{(1-y)(1+y)}^{|y}-\frac{y+3}{y(1-y)}^{|1+y}=\frac{y+5}{y(1+y)}^{|1-y}frac{y(6-y)-(y+3)(1+y)-(y+5)(1-y)}{y(1-y)(1+y)}=0frac{6y-y^2-(y^2+4y+3)-(-y^2-4y+5)}{y(1-y)(1+y)}=0frac{-y^2+6y-8}{y(1-y)(1+y)}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y^2-6y+8=0$

По теореме Виета  $y_1\cdot y_2=8\ ,\ y_1+y_2=6\ \ \Rightarrow \ \ y_1=2\ ,\ y_2=4$  .

ответ: два корня  $y_1=2\ ,\ y_2=4\ .$  

Answer 2

см фото