Освобождаемся от иррациональности в знаменателе x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6) x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)
Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)
Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала) f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3 f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)
ответ - Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3. - Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.
Задача. а (м) - длина участка в (м) - ширина участка { 2(а+в)=64 { ав=64
а+в=32 а=32-в (32-в)в=64 32в-в²-64=0 в²-32в+64=0 Д=32²-4*64=1024-256=768=(16√3)² в₁=(32-16√3)/2=16-8√3 в₂=16+8√3 а₁=32-16+8√3=16+8√3 а₂=32-16-8√3=16-8√3 ответ: 1) 16+8√3 м и 16-8√3 м; 2) 16-8√3 м и 16+8√3 м.
![Найти наибольшее и наименьшее значение функции(с полным решением: На отрезке: [0, 3/2]](/tpl/images/4772/1438/c32dc.jpg)
f(x) = x³ - 2x + x + 3
⠀⠀= x³ - x + 3
Находим производную
f'(x) = 3x² - 1
Находим экстремумы
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± √(1/3)
Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6)
x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)
Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него
f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)
Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала)
f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3
f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)
ответ
- Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3.
- Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.