Question

7sin²(5π+x)-cos(3π/2+x)*cos(x-7π)=0
,если можно с решением

Answer 1

Чтобы решить данное уравнение, нужно использовать тригонометрические тождества и свойства синусов и косинусов.

Данное уравнение выглядит следующим образом: 7sin²(5π+x)-cos(3π/2+x)*cos(x-7π)=0.

Перейдем к решению:

1. Применим идентичность косинуса разности для выражения cos(x-7π):

cos(x-7π) = cos(x)cos(7π) + sin(x)sin(7π).

Так как cos(7π) = 1 и sin(7π) = 0, получаем: cos(x-7π) = cos(x)*1 + sin(x)*0 = cos(x).

2. Подставим полученное выражение обратно в уравнение:

7sin²(5π+x)-cos(3π/2+x)*cos(x) = 0.

3. Применим идентичность синуса разности для выражения sin(5π+x):

sin(5π+x) = sin(5π)cos(x) + cos(5π)sin(x).

Так как sin(5π) = 0 и cos(5π) = -1, получаем: sin(5π+x) = 0cos(x) + (-1)sin(x) = -sin(x).

4. Подставим полученное выражение и сократим на sin(x):

7(-sin(x))² - cos(3π/2 + x)cos(x) = 0.

5. Используем тригонометрическую формулу sin²(x) = 1 - cos²(x) для выражения (-sin(x))²:

7(1 - cos²(x)) - cos(3π/2 + x)cos(x) = 0.

6. Раскроем скобки:

7 - 7cos²(x) - cos(3π/2 + x)cos(x) = 0.

7. Используем формулу cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ и заменим cos(3π/2 + x) на соответствующие значения:

7 - 7cos²(x) - (cos(3π/2)cos(x) - sin(3π/2)sin(x))cos(x) = 0.

Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, получаем:

7 - 7cos²(x) - (0)cos(x) - (-1)sin(x)cos(x) = 0.

8. Упростим уравнение:

7 - 7cos²(x) + sin(x)cos(x) = 0.

9. Раскроем скобки с учетом формулы sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

7 - 7cos²(x) + sin(x)cos(x) = 0.

7(1 - cos²(x)) + sin(x)cos(x) = 0.

7 - 7cos²(x) + sin(x)cos(x) = 0.

7 - 7cos²(x) + sin(x)cos(x) = 0.

7 - 7cos²(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Таким образом, уравнение 7sin²(5π+x)-cos(3π/2+x)*cos(x-7π)=0 сводится к уравнению 7 - 7cos²(x) + 2sin(x)cos(x) = 0. Ответом на данное уравнение будет множество значений переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Для точного решения можно использовать специальные программы или численные методы.