f(x)=x^3-1
График - кубическая парабола
График расположен в I, III, IV четвертях координатной плоскости
Пересечение с осью Х - точка (1;0)
Пересечение с осью У точка (0;-1)
Область определения: D=x∈(-∞;+∞) множество действительных чисел
Область значений: Е=у∈(-∞;+∞) множество действительных чисел
Непрерывна на всей числовой прямой
Нули функции: (1;0)
Промежутки знакопостоянства: y>0 при x∈(1;+∞), y<0 при x∈(-∞;1)
Возрaстает по всей числовой прямой:
х₁=-2, у₁=2; х₂=2, у₂=7 => x₁<x₂→y₁<y₂
График выпуклый на промежутке (-∞;0)), вогнутый - (0;+∞)
Функция не четная и не нечетная:
Если х=1, то x^3-1≠-x^3-1
0≠-2
х^3-1≠(-1)*(-х^3-1)
0≠2
Предположим, что может.
b²-4ac=27; 4ac=b²-27; Выражение справа делится на 4, значит, должно делиться на 4 и выражение b²-24-3.
-24 делится на 4, осталось выяснить, делится ли в²-3 на 4
Очевидно, что b должно быть нечетным, т. е. иметь вид b=2n+1, т.к. если от четного отнять 3, то получим нечетное, а оно не делится на 4.
Подставим (4n²+4n+1)-3=4n²+4n-2 =(4n²+4n)-2
Последнее выражение не делится на 4. Значит, предположение - ложно. И ни при каких целых a, b, c дискриминант квадратного уравнения не может быть равным 27.
(–2 + с)(2 + с)= -(2 - с)(2 + с) = - (4 - с^2)