Чтобы представить трехчлен 49t² - 28t + 4 в виде произведения двух одинаковых множителей, мы должны найти два таких числа, которые, во-первых, будут в сумме давать коэффициент при t (-28) и, во-вторых, будут в произведении давать коэффициент при t в квадрате (49).
Для решения этой задачи мы можем использовать метод разложения на множители или метод квадратного трехчлена.
Метод разложения на множители:
1. Разложим константу 4 на два множителя. Так как 4 = 2 * 2, мы можем записать 49t² - 28t + 4 в виде (49t² - 14t) - (14t - 4), используя свойство дистрибутивности.
2. Далее, мы можем разбить каждый из получившихся двух трехчленов на два множителя. Например, 49t² - 14t можно записать как (7t) * (7t - 2), где 7t является общим множителем, а (7t - 2) - оставшимся трехчленом.
3. Точно так же, мы можем разложить (14t - 4) как (2) * (7t - 2).
4. Теперь мы заметим, что у нас есть общий множитель (7t - 2) в обоих выражениях, поэтому мы можем вынести его за скобки и получим (7t - 2) * (7t + 2).
Таким образом, трехчлен 49t² - 28t + 4 можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей: (7t - 2) * (7t + 2).
Метод квадратного трехчлена:
Если трехчлен имеет вид at² - bt + c, мы можем попытаться представить его в виде произведения двух одинаковых множителей вида (rt - s)², где r и s - целые или дробные числа.
1. Найдем r, которое будет равно квадратному корню из коэффициента при t в квадрате (в данном случае 7t).
r = √7t = √7 * √t.
2. Вычислим s, которое будет равно половине коэффициента при t (в данном случае -14).
s = -14 / 2 = -7.
3. Теперь мы можем записать (rt - s)² как (√7 * √t - (-7))² или (√7t + 7)².
(√7t + 7)² = (√7t + 7)(√7t + 7) = 7t + 14√7t + 49.
Таким образом, представление трехчлена 49t² - 28t + 4 в виде произведения двух одинаковых множителей будет (7t - 2) * (7t + 2), что эквивалентно выражению 7t + 14√7t + 49, полученному методом квадратного трехчлена.
49t²-28t+4=7²t²-2×7t×2+2²=(7t)²-2×7t×2+2²=(7t-2)²