1. Пусть 
Решать надо методом интервалов, для этого надо найти нули функции 
, решим для уравнение 
Получаем разложение 
Там интервалы были, знаки на них +-+, выбрали средний
Возвращаемся к замене
Такой переход имели право сделать, так как функция 
- монотонно возрастающая функция.
2. 
- парабола с ветвями, направленными вниз, 
- просто прямая и фигура, образованная при их пересечении будет такова, что кусок параболы будет лежать выше.
Вспомним, что для 
на некотором интервале, то площадь фигуры будет равна 
В нашем случае нужно вычислить пределы, а это как раз абсциссы точек пересечения, то есть нужно решить уравнение
, пределы нашли, вычисляем:
ответ: скорость течения реки=2км/ч;
скорость катера 20км/ч
Объяснение: пусть скорость катера будет "х", а скорость течения "у". Если катер по течению 4 часа, то расстояние, которое он за это время будет (х+у)4. Проходя по озеру 3 часа, он находился в стоячей воде и расстояние 3х. За все 7 часов он км. Составим уравнение: (х+у)4+3х=148.
Так как он против течения 5 часов, он расстояние (х-у)5. Так как он проходит расстояние больше на 50 км против течения, чем по озеру в стоячей воде, то расстояние, которое он за 2 часа по озеру будет 2х. За всё время против течения он пройдет:
(х-у)5-2х=50. Составим систему уравнений:
{(х+у)4+3х=148
{(х-у)5-2х=50
{4х+4у+3х=148
{5х-5у-2х=50
{7х+4у=148
{3х-5у=50
{7х+4у=148
{3х=50+5у
{7х+4у=148
{х=50+5у/3
Теперь подставим значение х в первое уравнение:
7(50+5у/3)+4у=148
350+35у/3+4у=148; здесь найдём общий знаменатель и:
350+35у+12у/3=148
350+47у=148×3
47у=444-350
47у=94
у=94÷47
у=2;
итак: скорость течения реки=2км/ч.
Теперь найдём скорость катера, подставив в уравнение значение у:
х=50+5у/3
х=(50+5×2)÷3=(50+10)÷3=60÷3=20;
Итак: скорость катера=20км/ч
Объяснение: