ответ. Не могут. Решение. Пусть такое возможно. Заметим, что прямые KL и MN параллельны оси
ординат. Значит, они параллельны между собой, и потому отрезки KL и MN — противоположные стороны
квадрата Q с вершинами K(a, c), L(a, d), M(b, e), N(b, f). Следовательно, сторона этого квадрата равна |c–d|. С
другой стороны, графики функций y = ax+c и y = ax+d параллельны и пересекают ось ординат в точках
C(0, c) и D(0, d). Значит, они содержат противоположные стороны квадрата P, и длина стороны квадрата P
равна расстоянию между этими прямыми. Заметим, что это расстояние не превосходит CD = |c–d|, и равно
|c–d| только тогда, когда прямые y = ax+c и y = ax+d перпендикулярны оси ординат. Но в этом случае графики
y = bx+e и y = bx+f должны быть параллельны оси ординат, что невозможно.
6. Точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно треугольника ABC. На продолжении от-
резка CM за точку M отмечена точка D. Оказалось, что BC = BD = 2 и AN = 3. Докажите, что
ADC = 90. (А. Кузнецов)
Решение. Обозначим через K точку пересечения медиан AN и CM. По свойству медиан KC = 2KM и
AK = 2KN. Поскольку к тому же AN = 3, то KN = 1. Таким образом в треугольнике BKC медиана к стороне BC
равна 1 = BC/2, поэтому BKC = 90. Это означает, что BK — высота треугольника BCD, в котором BD = BC.
Следовательно, BK — его медиана. Поэтому DK = KC = 2KM, откуда KM = DK/2 = DM. Получается, что диа-
гонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то есть ADBK — параллелограмм. Значит,
BK || AD, откуда ADC = BKD = 90, что и требовалось доказать.
7. На доске написаны числа 1, 2, ..., 1000. Разрешается стереть любые два числа a и b и записать вме-
сто них числа ab и a2
+b2
. Можно ли такими операциями добиться, чтобы среди чисел, написанных на доске,
было хотя бы 700 одинаковых? (М. Антипов)
ответ. Нельзя. Решение. Проследим за количеством чисел на доске, кратных трём. Заметим, что если оба
числа a, b делились на 3, то и оба новых числа — тоже, если ровно одно из чисел a, b было кратно трём, то ab
кратно трём, а a2
+b2 — нет. Наконец, если оба числа a, b не делились на 3, то и a2
+b2 даёт остаток 2 при делении
на 3, т. е. чисел, кратных трём, и не появляется. Таким образом, общее количество чисел, кратных трём, не
меняется. Теперь заметим, что исходно таких чисел было 333 (3, 6, …, 999), а если бы после нескольких опе-
раций на доске оказалось хотя бы 700 равных чисел, то чисел, кратных трём, было бы либо не менее 700, либо
не более 300. Противоречие.
8. Дано натуральное число k. В городе несколько детей, они ходят в несколько кружков. Известно, что
в каждый кружок ходит не более 3k детей, любой ребёнок ходит ровно в три кружка, и для любых двух
детей есть кружок, в которой оба они ходят. Какое наибольшее количество детей может быть в городе?
(И. Богданов, Г. Челноков)
ответ. 7k. Решение. Пример. Разобьём 7k детей на 7 групп (пронумерованных от 1 до 7) по k детей в
каждой и составим 7 кружков из детей групп (1, 2, 3); (1, 4, 5); (1, 6, 7); (2, 4, 6); (2, 5, 7); (3, 4, 7); (3, 5, 6). Не-
трудно проверить, что все условия выполнены.
Оценка. Если все кружки состоят из не более, чем 3(k–1) детей, можно заменить k на k–1 (и доказать, что
число детей не превосходит 7(k–1)). Таким образом, можно считать, что в одном кружке A есть хотя бы
3k–2 ребёнка. Можно считать также, что есть ребёнок s вне A, иначе число детей не больше 3k. Три кружка,
в которые ходит s, покрывают A (так как у s есть общий кружок с любым ребёнком из A). Значит, есть кружок,
отличный от A и пересекающийся с A хотя бы по k детям.
Пусть d — наибольшее количество детей в пересечении двух различных кружков; по доказанному выше,
d k. Рассмотрим кружки B и C, пересекающиеся по d детям. Пусть X — пересечение кружков B и C, а Y —
множество всех детей, не ходящих ни в B, ни в C.
Пусть x — ребёнок из X. Он ходит в B, C и в какой-то третий кружок Dx, в который по условию должны
ходить все дети из Y. Если для какого-то ребёнка z из X его третий кружок Dz отличен от Dx, то Dz и Dx
пересекаются хотя бы по Y, откуда |Y| d; значит, общее число детей |B|+|C|–|X|+|Y| не превосходит
3k+3k–d+d = 6k. Иначе кружок Dx содержит всех детей из X и Y, то есть |X|+|Y| 3k, откуда общее число детей
не больше 3k+3k–2|X|+(|X|+|Y|) 9k–2d 7k.
Замечание. При ограничении на размер кружка 3k+1 или 3k+2 в задаче будут получаться ответы 7k+1 и сам посмотриш что тебе надо
Объяснение: Тема: корейские числа
В корейском языке для счёта используется два типа числительных: исконно корейские числительные и числительные китайского происхождения.
Содержание
1 Составление чисел
2 Цифры
3 Произношение
4 Суффиксы, используемые с корейскими числительными
5 Финансовые цифры
Составление чисел
Для исконно корейских и китайских числительных от 11 до 19 действуют одинаковые правила: числа образуются сложением числа 10 и единиц. Например:
15 = 10 + 5 = 십 (сип) + 오 (о) = 십오 (сибо) для китайских числительных
15 = 10 + 5 = 열 (ёль) + 다섯 (тасот) = 열다섯 (ёльдасот) для корейских числительных
Числа от 20 до 99 следуют тем же правилам, где к десяткам прибавляются единицы, только числа для обозначения десятков образуются по-разному: китайские числительные образуются умножением количества десятков на число 10, тогда как у исконно корейских числительных для каждого десятка существует своё слово. Например:
66 = 6 × 10 + 6 = 육 (юк; северн. 륙) × 십 (сип) + 육 (юк) → 육십육 (юксимнюк; северн. 륙십륙) для китайских числительных
66 = 60 + 6 = 예순 (йесун) + 여섯 (ёсот) = 예순여섯 (йесуннёсот) для корейских числительных
В случае, если у разряда (десятки, сотни, тысячи…) множитель — единица (10, 11…; 100, 101…; 1000, 1001…), он опускается. «15» — 십오 «сибо» (10 + 5), но не 일십오 «ильсибо» (1 × 10 + 5). Как и в китайском, в корейском большие числа разбиваются на разряды по 4 цифры в группе:
сто тысяч = 100 000 = 10 × 10 000 = 십만 (симман), а не 100 × 1000 (백천, пэкчхон).
Важно различать китайские и корейские числительные, так как границы применимости этих числительных почти не пересекаются. К примеру, китайские по происхождению числительные могут употребляться как порядковые числительные.
십번 (сип пон, ханча 十番, «десятый номер»);
열번 (ёль бон, ханчой не записывается, «десять раз»).
При указании возраста с исконно корейскими числительными используется слово саль (살), а с заимствованными — се (세).
25 лет: 20 + 5 + «саль» = 스물다섯 살 (сымульдасот саль);
25 лет: 2 × 10 + 5 + «се» = 이십오 세 (исибо се).
Китайские числительные также используются при счёте минут.
35 минут = 3 × 10 + 5 + «пун» (минута) = 삼십오 분 (самсибо бун).
Исконно корейские числительные используются для счёта часов в двенадцатичасовой системе, а также для счёта часов от 0:00 до 12:00 в 24-часовой системе. Часы с 13:00 до 24:00 могут быть названы числами обеих систем.
세 시 (се си, три часа ночи или дня);
십칠 시 (сипчхиль си) или 열일곱 시 (ёрильгоп си) — 17:00.
При счёте от сотни используются китайские числительные, иногда смешанные с корейскими:
101 может быть прочитано как 백하나 (пэкхана) и как 백일 (пэгиль).
Некоторые корейские числительные изменяются перед счётными словами:
( отсюда возьми несколько примеров)
Цифра Заимствованные цифры Исконно корейские цифры
Ханча Хангыль Система Концевича Хангыль Система Концевича
0 零/空 영 (КНДР: 령), 공 ёнъ (КНДР: рёнъ), конъ - -
1 一 일 иль 하나 хана
2 二 이 и 둘 туль
3 三 삼 сам 셋 сет
4 四 사 са 넷 нет
5 五 오 о 다섯 тасот
6 六 육 (КНДР: 륙) юк (КНДР: рюк) 여섯 ёсот
7 七 칠 чхиль 일곱 ильгоп
8 八 팔 паль 여덟 ёдоль
9 九 구 ку 아홉 ахоп
10 十 십 сип 열 ёль
Произношение
Начальные согласные счётных слов и цифр, следующих за исконно корейскими числительными «ёдоль» (восемь) и «ёль» (десять) становятся по возможности напряжёнными.
열 셋 ёльсет (13) произносится как 열쎗 ёльссет;
여덟 권 ёдольквон (восемь [книг]) произносится как 여덜꿘 ёдолькквон
В нескольких числительных имеются долгие гласные (2: 둘, 3: 셋, 4:넷), но они становятся краткими в сочетании с другими числительными или в словосочетании (12, 13, 14…).
В числительных также действуют все обычные фонетические изменения: 66 (예순 여섯) произносится как 예순녀섣 (есуннёсот), а 70 (칠십) — как 칠씹 чхильссип.
Суффиксы
번(番), 호(號), 차(次), 회(回) всегда используются с китайскими числительными и арабскими цифрами:
Линия [метрополитена] номер два (이호선, ханча 二號線, ихосан);
Шоссе номер 37 (37번국도, ханча 37番國道).
Числа с номером и без номера не могут заменять друг друга, например 906호(號) означает «квартира 906» в почтовом адресе, а просто 906 без «호» не может означать номер квартиры или офиса. Слово «че» (제, 第) обычно используется при обозначении одного из нескольких событий в последовательности, например, Олимпиады.
В коммерции используются цифры, написанные ханчой, для того чтобы избежать неоднозначности или фальсификации.
1 일 一 壹
2 이 二 貳
3 삼 三 參
7 칠 七 柒
10 십 十 拾
100 백 百 佰
1000 천 千 仟
8х*=6,4
Х=6,4/8
Х=0,8
2)х*+9х=0
Х(х+9)=0
Х1=0
Х+9=0
Х=-9