Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних значеннях змінної? Виберіть одну відповідь: х2 – 6х + 9 > 0 А –2х2 + 7х -6 ≤ 0 Б х2 – 10х + 16 > 0 В 3х2 - х + 2 > 0 Г
Добрый день! Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и проверим, при каких значениях переменной оно будет выполняться.
A) x^2 - 6x + 9 > 0:
Для решения этой неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение x^2 - 6x + 9 будет положительным.
Обратите внимание, что данное уравнение является квадратным трехчленом, который имеет вид (a - b)^2, где a = x и b = 3. Таким образом, оно может быть переписано в виде (x - 3)^2 > 0.
Теперь, чтобы найти значения переменной x, при которых это выражение больше нуля, необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 3)^2 > 0, то x - 3 ≠ 0, поэтому x ≠ 3.
Таким образом, это уравнение будет выполняться для всех действительных значений переменной x, кроме x = 3.
Ответ: Ответом будет вариант A.
B) -2x^2 + 7x - 6 ≤ 0:
Для решения данной неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение -2x^2 + 7x - 6 будет меньше или равно нулю.
Можно заметить, что данное уравнение является квадратным трехчленом и может быть факторизовано следующим образом: (x - 2)(-2x + 3) ≤ 0.
Теперь необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 2)(-2x + 3) < 0, то один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. Это возможно только тогда, когда x принадлежит интервалу (2, 3/2).
2) Если (x - 2)(-2x + 3) = 0, то один из множителей равен нулю, что возможно, когда x = 2 или x = 3/2.
3) Если (x - 2)(-2x + 3) > 0, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Это возможно только тогда, когда x < 2 или x > 3/2.
Соответственно, решением неравенства будет интервал (-∞, 2] ∪ [3/2, +∞).
A) x^2 - 6x + 9 > 0:
Для решения этой неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение x^2 - 6x + 9 будет положительным.
Обратите внимание, что данное уравнение является квадратным трехчленом, который имеет вид (a - b)^2, где a = x и b = 3. Таким образом, оно может быть переписано в виде (x - 3)^2 > 0.
Теперь, чтобы найти значения переменной x, при которых это выражение больше нуля, необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 3)^2 > 0, то x - 3 ≠ 0, поэтому x ≠ 3.
Таким образом, это уравнение будет выполняться для всех действительных значений переменной x, кроме x = 3.
Ответ: Ответом будет вариант A.
B) -2x^2 + 7x - 6 ≤ 0:
Для решения данной неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение -2x^2 + 7x - 6 будет меньше или равно нулю.
Можно заметить, что данное уравнение является квадратным трехчленом и может быть факторизовано следующим образом: (x - 2)(-2x + 3) ≤ 0.
Теперь необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 2)(-2x + 3) < 0, то один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. Это возможно только тогда, когда x принадлежит интервалу (2, 3/2).
2) Если (x - 2)(-2x + 3) = 0, то один из множителей равен нулю, что возможно, когда x = 2 или x = 3/2.
3) Если (x - 2)(-2x + 3) > 0, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Это возможно только тогда, когда x < 2 или x > 3/2.
Соответственно, решением неравенства будет интервал (-∞, 2] ∪ [3/2, +∞).
Ответ: Ответом будет вариант Б.
Продолжение в следующем комментарии...