Question

Используя формулы сокращённого умножения, найди значение выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x, если x = 3

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, используя формулы сокращённого умножения.

Выражение, которое нам нужно вычислить, имеет вид: (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x.

Шаг 1: Вспомним формулы сокращённого умножения:
- Разность квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
- Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Шаг 2: Заменим (10x - 5)^2 на (10x)^2 - 2*(10x)*(5) + 5^2.
(10x)^2 = 100x^2, 2*(10x)*(5) = 100x, и 5^2 = 25.

Теперь, выражение преобразуется в: 100x^2 - 100x + 25 - (8x - 3)^2 + 4x.

Шаг 3: Заменим (8x - 3)^2 на (8x)^2 - 2*(8x)*(3) + 3^2.
(8x)^2 = 64x^2, 2*(8x)*(3) = 48x, и 3^2 = 9.

Теперь, выражение имеет вид: 100x^2 - 100x + 25 - (64x^2 - 48x + 9) + 4x.

Шаг 4: Раскроем скобки в выражении: -64x^2 + 48x - 9.
Вычитание скобки изменит знак каждого члена обратным образом.

Теперь, выражение преобразуется в: 100x^2 - 100x + 25 - 64x^2 + 48x - 9 + 4x.

Шаг 5: Соберем все члены с одинаковыми степенями переменной x.
Члены x^2: 100x^2 - 64x^2 = 36x^2.
Члены x: -100x + 48x + 4x = -48x.
Свободные члены: 25 - 9 = 16.

Теперь, выражение имеет вид: 36x^2 - 48x + 16.

Шаг 6: Подставим значение x = 3 и вычислим значение выражения.
36(3)^2 - 48(3) + 16

Вычислим сначала 3^2 = 9: 36 * 9 - 48 * 3 + 16
= 324 - 144 + 16
= 196.

Итак, значение выражения (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x при x = 3 равно 196.

Надеюсь, ответ был понятным и полностью обоснованным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!