на 2) Разлагаем на множители левую часть уравнения.
Пусть u=sin(x)
. Подставим u везде вместо sin(x)
u2+5u+4
Разложим u2+5u+4на множители с группировки.
Рассмотрим x2+bx+c
. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. В данном случае произведение равно 4, а сумма равна 5.
1;4
Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.
(u+1)(u+4)
Заменим все uна sin(x)
(sin(x)+1)(sin(x)+4)
Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.
(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0
sin(x)+1=0
sin(x)+4=0
Приравняем первый множитель к 0и решим.
Приравняем первый множитель к 0
sin(x)+1=0
Вычтем 1из обеих частей уравнения.
sin(x)=−1
Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x
из-под синуса.
x=arcsin(−1)
Точное значение arcsin(−1)равно −π2.
x=−π2
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из 2π, чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к π, чтобы найти решение в третьем квадранте.
x=2π+π2+π
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Упростим правую часть.
Для записи 2π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=2π1⋅22+π2+π
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
x=2π⋅21⋅2+π2+π
Умножим 2на 1.
x=2π⋅22+π2+π
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=2π⋅2+π2+π
Упростим числитель.
Умножим 2на 2
.
x=4π+π2+π
Складываем 4πи π.
x=5π2+π
Для записи π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=5π2+π1⋅22
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем. x=5π2+π⋅21⋅2
Умножим 2на 1.
x=5π2+π⋅22
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=5π+π⋅22
Упростим числитель.
Перенесем 2в левую часть выражения π⋅2.
x=5π+2⋅π2
Умножим 2на π.
x=5π+2π2
Складываем 5π и 2π.
x=7π2
Вычтем 2πиз 7π2.
x=7π2−2π
Результирующий угол 3π2
котерминален углу 7π2, положителен, и его величина менее 2π.
x=3π2
Найдем период.
Период функции можно вычислить с
2π|b|
Подставим 1 вместо b в формуле для периода.
2π|1|
Решим уравнение.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0
и 1 равно 1.
2π1
Делим 2π на 1.
2π
Прибавим 2π к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Прибавим 2π к −π2, чтобы найти положительный угол.
−π2+2π
Для записи 2π 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
2π122−π2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
2π⋅21⋅2−π2
Умножим 2на 1.
2π⋅22−π2
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
2π⋅2−π2
Упростим числитель.
Умножим 2на 2.
4π−π2
Вычтем π из 4π.
3π2
Запишем новые углы.
x=3π2
Период функции sin(x)равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях.x=3π2±2πn;3π2±2πn
Объединяем ответы.
x=3π2±2πn
Приравняем следующий множитель к 0и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0
Вычтем 4из обеих частей уравнения.
sin(x)=−4
Область значений синуса: −1≤y≤1
. Поскольку −4не попадает в этот интервал, решений нет.
Нет решения
Итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.
x=3π2±2πn
на
![E(y): y \in ( - \infty ; 4]](/tpl/images/1395/5414/90bc8.png)
Объяснение:
Графиком функции является парабола;
множитель при х² меньше нуля - ветви вниз.
Область определения: значение функции (у) может быть определено для любого значения аргумента (х)
D(y) = R
Точки экстремума (точки, в которых производная обращается в 0 или не определена:
y' = (-x^2+4)' \\ y'=-2x +0 =-2x
Найдем значение х для у'=0
Для любого х > 0 у < 4
Для любого х < 0 у < 4
Точка (0;4) - точка максимума фунции.
Нижняя граница области значений функции отсутствует.
Следовательно, Область значений функции
E(y): y \in (- \inf ; 4]
![E(y): y \in (- \infty ; 4]](/tpl/images/1395/5414/abbe4.png)
2x²+4x+3=0
D= 4²-4*3*2=16-24= -8
Если дискриминант меньше 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Но любое квадратное уравнение всегда имеет 2 комплексных корня
Объяснение:
Ну так