Question

Решите систему уравнений х²-3ху+2у²=3
х²+4ху-2у²=1
!!

Answer 1

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x.
Выразим x² через у и подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

х² - 3ху + 2у² = 3 ------> х² = 3 + 3ху - 2у²

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

(3 + 3ху + 2у²) + 4ху - 2у² = 1

Упрощаем:
3ху + 2у² + 4ху - 2у² + 3 = 1

Собираем все удобно:
7ху + 3 = 1

Шаг 2: Найдем хилаву.

Раскроем скобки:
7ху + 3 = 1

Перенесем 3 в другую сторону:
7ху = 1 - 3

Упрости дробное число:
7ху = -2

Поделим обе стороны на 7:
ху = -2/7

Шаг 3: Подставим найденное значение ху в первое уравнение системы и найдем вторное уравнение системы:

Подставим ху = -2/7 в первое уравнение:
х² - 3ху + 2у² = 3
х² - 3 * (-2/7) + 2у² = 3

Упростим числитель и знаменатель:
х² + 6/7 + 2у² = 3

Умножим все члены уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
7х² + 6 + 14у² = 21

Упростим:
7х² + 14у² + 6 = 21

Перенесем 6 в другую сторону:
7х² + 14у² = 21 - 6

Упростим числитель:
7х² + 14у² = 15

Шаг 4: Решим первое уравнение системы, подставив найденное значение ху:

Подставим ху = -2/7 во второе уравнение:
х² + 4ху - 2у² = 1
х² + 4 * (-2/7) - 2у² = 1

Упростим числитель:
х² - 8/7 - 2у² = 1

Умножим все члены уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
7х² - 8 - 14у² = 7

Перенесем 8 в другую сторону:
7х² - 14у² = 7 + 8

Упростим числитель:
7х² - 14у² = 15

Шаг 5: Сравним два уравнения:

Мы получили, что оба уравнения равны 15. Это значит, что оба уравнения представляют одну и ту же прямую.

В ответе будет бесконечное количество решений, так как эти два уравнения задают одну и ту же прямую.

Таким образом, решение системы уравнений х²-3ху+2у²=3 и х²+4ху-2у²=1 - это любая точка, которая находится на прямой, задаваемой этими уравнениями.