Доведитт що при всих цилих значеннях n значення виразу: 2)(n+6)²+5n² дилиться нацило на очень надо

👇

Открыть все ответы

Ответ:

ivanmoskvin177

02.06.2023

Не знаю правильно или нет , но вот тебе пример:

Выделим все три коэфф. данного трёхчлена: 8x2 - 3bx + 18.
Полным квадратом является трёхчлен такого вида a2x2 ± 2acx + c2.
Выразим коэффициент при x через два других: при x2и свободный член:
Т.к. b>0, то 3b = 2?8·?18, отсюда 3b = 24, получаем b = 8.

Чтобы квадратный трёхчлен был полным квадратом,
его дискриминант должен быть равен нулю: D = (3b)2- 4·8·18 = 0.
Решим уравнение: 9b2 - 576 = 0, получим b2 = 64, отсюда b = ±8.
Учитывая, что b>0, получаем окончательно b = 8.

4,5(61 оценок)

Ответ:

anyutarak03

02.06.2023

Искать минимум квадратичной функции можно разными выбери сам- если вы решали в школе графическим бери его, если уже формулу нахождения координат вершины- используй её)

1)Графический
Построим график функции y=х²+10х+32
Так как у нас стандартная квадратичная функция вида y=ax²+bx+c   и коэффициент при икс в квадрате положителен (a=+1), то получим параболу с ветвями, идущими вверх. Значит минимум функции- это вершина параболы (кстати при отрицательном коэффициенте (a<0) конкретного значения минимума бы не было- ветви уходили бы вниз до бесконечности, т. е. минимум был бы минус бесконечность).
Возьмём несколько значений x, и рассчитаем для них значение функции:
x    y
-8    16
-7    11
-6    8
-5    7
-4    8
-3    11
-2    16
и построим график, соединив точки плавно изогнутой линией (смотри приложенную картинку с графиком).
По графику видим, что меньшее значение функции равно семи (при x=-5).

Однако, если бы x и y не были бы целыми, то найти их графическим методом было бы затруднительно или вообще невозможно.

2)Расчёт по формулам нахождения координат вершины параболы: $x_0=-\frac{b}{2a}$     $y_0=c-\frac{b^2}{4a}$ (ещё игрек можно вычислить, подставив икс в нашу квадратичную функцию)

Немного о том, как получить эти формулы для квадратичной функции общего вида:
y=ax²+bx+c
Уберём слагаемое c. При этом мы просто сдвинем нашу параболу по вертикали на значение c. Сразу вынесем икс за скобки, разложив выражение на 2 множителя:
y=ax²+bx=x(ax+b)
Выражение x(ax+b) будет равно нулю, если первый или второй множитель равны нулю:
x_1=0

$x_2=-\frac{b}{a}$
Теперь вспомним, что парабола симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через её вершину. Значит если мы пересечём её горизонтальной линией, то ось будет ровно посередине между двумя точками пересечения. Мы уже нашли такие две точки- парабола пересекает горизонтальную ось x в двух точках с x_1=0

и $x_2=-\frac{b}{a}$ . Теперь найдём среднее арифметическое этих двух чисел, чтобы вычислить координату x точки, находящейся посередине, через которую проходит ось симметрии параболы (это и будет координата x_0

вершины параболы):
$x_0= \frac{x_1+x_2}{2}=\frac{0-b/a}{2}=-\frac{b}{2a}$
Чтобы найти вторую координату вершины, подставим этот икс в исходное квадратичное уравнение:
$y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=a(- \frac{b}{2a})^2+b(- \frac{b}{2a})+c=\frac{b^2}{4a}- \frac{b^2}{2a}+c=c-\frac{b^2}{4a}$

Те же самые преобразования можно повторить для твоего уравнения параболы y=х²+10х+32
Но сейчас мы просто воспользуемся уже выведенной формулой нахождения координат вершины:
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2*1}=-5$
Игрек мы вычислим, подставив икс в твоё уравнение функции:
y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=(-5)^2+10*(-5)+32=25-50+32=7

y_0= a(x_0)^2+bx_0+c=(-5)^2+10*(-5)+32=25-50+32=7

ответ: при x=-5 данный квадратный трехчлен принимает наименьшее значение, равное 7.

При каком значении х квадратный трехчлен х^2+10х+32 принимает наимаеньшее значение? найдите это знач