1. Дано (3x^4-2x^2+2)^4-(4x^4-x^2+1)^2. Найдите
а) степень многочлена;
б) старший коэффициент и свободный член;
в) сумму коэффициентов многочлена;
г) сумму коэффициентов при четных
степенях.
2) Найдите значения А и В при которых
данное тождество верное
2x^5+3x^4-x^2-2x-4=(x^2+1)(2x^3+Ax^2+Bx-4)
3) Многочлен x^4+kx^3+5x^2+4x-12 делится на двучлен x+2 без остатка. Используя теорему Безу,
найдите остаток при делении данного
многочлена на двучлен x-2
4) Используя деление «уголком», запишите в
каноническом виде частное при делении
многочлена h(x)=x^3+kx^2-x-10 на двучлен (x-2). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.
Пусть у Васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля.
Тогда у Пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю.
Общая сумма денег Васи:
у+2·(12-х-у)+5х
Общая сумма денег Пети:
(12-х-у)+2х+5у
По условию у Васи в два раза больше. Составляем уравнение
у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у)
у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у
х=9у
т.е монет достоинством 5 рублей у Васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю.
Вывод.
У Васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2 монеты по 2 рубля.
Тогда у Пети 1 монета по 5 рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю.
У Вас 45+1+4=50 рублей
У Пети 5+18+2=25 рублей.
2. Пусть А, В и С - масса каждого из трёх учеников.
По условию
А+В+С ≥ 120 кг.
А+В≤100 кг,
А+С≤ 80 кг
В+С≤ 60 кг.
Складываем
(А+В)+(А+С)+(В+С)≤240;
2(А+В+С)≤240 ⇒ А+В+С≤120
А+В+С≤120 и А+В+С≥120 ⇒ А+В+С=120
А+В≤100 ⇒С≥20
А+С≤80 ⇒А≥40
В+С≤60⇒ В≥60
А+В+С=120 ⇒ А=40; С=20; В=60
3.
Да может. См. рисунок.
4.
Каждая команда должна сыграть с 13 командами.
Всего 14·13/2= 91 матч
Сыграно 14·6/2=42 матча.
Каждая команда сыграла с одной из шести команд и не сыграла с одной из трех.
Найдутся. Не знаю как объяснить?