Question

5.57, Представьте разность квадратов двух выраже ведения: 1) (2a+b)2-(a-26); 3) (p+q)2-(p-q)2; 2) (x+y)2-(y-2); 4) (4a-b)2-(2a+36)2.

Answer 1

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам разобрать этот математический вопрос.

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности:

1) (2a+b)2 - (a-26)

Для начала, раскроем скобки в первом квадрате:

(2a + b)(2a + b) = 4a^2 + 2ab + 2ab + b^2

Теперь упростим это выражение:

4a^2 + 4ab + b^2 - (a - 26)

Обратите внимание, что внутри скобок у нас есть разность (a - 26), поэтому добавим знак минус к каждому его члену:

4a^2 + 4ab + b^2 - a + 26

Теперь мы можем сгруппировать подобные члены:

4a^2 - a + 4ab + b^2 + 26

Так что разность квадратов двух выражений (2a+b)2 - (a-26) равняется 4a^2 - a + 4ab + b^2 + 26.

2) (x+y)2 - (y-2)

Снова раскроем первый квадрат:

(x + y)(x + y) = x^2 + xy + xy + y^2

Теперь упростим:

x^2 + 2xy + y^2 - (y - 2)

Аналогично предыдущему примеру, добавим знак минус к каждому члену разности:

x^2 + 2xy + y^2 - y + 2

Группируем подобные члены:

x^2 + 2xy + y^2 - y + 2

Так что разность квадратов двух выражений (x+y)2 - (y-2) равняется x^2 + 2xy + y^2 - y + 2.

3) (p+q)2 - (p-q)2

Раскроем первый квадрат:

(p + q)(p + q) = p^2 + pq + pq + q^2

Упростим:

p^2 + 2pq + q^2 - (p - q)

Добавим знак минус к каждому члену разности:

p^2 + 2pq + q^2 - p + q

Группируем подобные члены:

p^2 - p + 2pq + q^2 + q

Так что разность квадратов двух выражений (p+q)2 - (p-q)2 равняется p^2 - p + 2pq + q^2 + q.

4) (4a-b)2 - (2a+36)2

Раскроем первый квадрат:

(4a - b)(4a - b) = 16a^2 - 4ab - 4ab + b^2

Упростим:

16a^2 - 8ab + b^2 - (2a + 36)

Добавим знак минус к каждому члену разности:

16a^2 - 8ab + b^2 - 2a - 36

Группируем подобные члены:

16a^2 - 2a - 8ab + b^2 - 36

Так что разность квадратов двух выражений (4a-b)2 - (2a+36)2 равняется 16a^2 - 2a - 8ab + b^2 - 36.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам разобраться с данными выражениями. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью помогу вам отвечать на них!